¿Cuál es la diferencia entre nachdem y danach ?Puedes dar oraciones como ejemplo.

Since this is hardly to explain in English, I will do it in German first. If your German isn't good enough let me know and I will try it in English:

Der Unterschied ist nur geringfügig und man wird beide Wörter gleich deuten, grammatikalisch leitet "danach" einen Hauptsatz ein, "nachdem" einen Nebensatz - so fern ich mich korrekt erinnere.

Beispiel: "Nachdem er sein Abitur bestanden hatte, begann er sein Studium."
"Er hatte sein Abitur bestanden, danach begann er mit seinem Studium."

Es hängt also davon ab, auf was der Fokus liegt -> in diesem Beispiel: dem Abitur oder dem Studium?

Vereinfacht ausgedrückt könnte man auch sagen, dass "nachdem" sich immer auf das vorangegangene Ereignis bezieht, "danach" auf das aktuelle oder zukünftige. Das bitte aber nur als vorsichtige "Regel" betrachten, nicht als allgemeingültig.