¿Cuál es la diferencia entre 公共 y 公立 ?Puedes dar oraciones como ejemplo.

公共 public
公共の施設 public facility, 公共の福祉 public welfare, 公共の広場 public square

公立 also means public, but is used in the following meaning.
「都道府県・市区町村などの地方公共団体が設立し維持すること。また、その施設。国立・私立と区別していう。私立に対して国立を含めていうこともある。」
It says "公立 is the facilities which the local public entireties like prefectures or municipalities establish and maintain, and also is separated from national and private ones, but in some cases, is used including national distinguished from private"
公立図書館 public library, 公立大学 public university, 公立病院public hospital
All those facilities are established and maintained by local authorities.