¿Cuál es la diferencia entre 늘어지다 y 처지다 y 늘어나다 ?Puedes dar oraciones como ejemplo.

Remind : When it comes to representing a physical state,
the two verbs have almost the same meaning

So, as you know, all these phrases have same meaning actually
Plz remind this : "you can use all these in real life and nobody says you wrong"

It's meaningless to distinguish, but yeah, I'll explain the difference

피부가 늘어지다 = 피부가 처지다 (These are same)
But if you want to say this by looking at the skin of a fat guy, use the latter(처지다)
피부가 늘어지다 also can this, but When someone pulls his skin, only use the former(늘어나다)
(피부가 처진 상태를 보았을 때는 '늘어지다', '처지다'를 모두 사용할 수 있지만,
누군가가 피부를 당겨서 늘어났다면(the change), '늘어지다'만 사용할 수 있습니다.)

고무줄이 늘어졌다 = 고무줄이 늘어났다 (These are same)
this is very difficult korean grammar and no difference, And.. I can't explain the difference
if you wanna understand try to read this :
용언의 어간과 어미는 구별하여 적는다.
두 개의 용언이 어울려 한 개의 용언이 될 적에, 앞말의 본뜻이 유지되고 있는 것은 그 원형을 밝히어 적고, 그 본뜻에서 멀어진 것은 밝히어 적지 아니한다.
그 대표적인 용언들이 '늘어나다'와 '늘어지다'이다
'늘어지다'는 '늘다'와 의미적으로 연관성이 있고 '늘어지다'에 '-어지다'가 쓰인 것은 맞으나,
이때 '지다'를 보조 용언으로 풀이하고 있으며 '-어지다' 전체를 하나의 어미로 보고있지는 않습니다.
Yes, do not try to understand this. it's very hard and very meaninless.
...In my personal opinion, '늘어지다(늘어졌다)' is a little more passive.

이 스웨터가 늘어졌어 = 이 스웨터가 처졌어 (These are same)
Both are the same, but if someone pulls a sweater, use the former
I hope you know why (remind the 'change')

셔츠가 늘어졌다 = 셔츠가 늘어났어 (These are same)
ditto

그 개는 혀가 밖으로 축 늘어져 있었다 = 그 개는 혀가 밖으로 축 처져 있었다.
Both can be used. Nothing wrong.
But if someone pulled a dog's tongue, use "그 개의 혀가 늘어졌다" not "그 개의 혀가 처졌다"