¿Cuál es la diferencia entre por (Yo caminé por el parque) y a través de (Yo caminé a través del parque) ?Puedes dar oraciones como ejemplo.

Si, "a través de" es más específico que "por" aunque a veces se pueden usar en el mismo sentido. "A través de" te puedes referir a que es un medio por el cual logras algo, por ejemplo: "su nuevo puesto de trabajo lo consiguió a través de sus conocidos", o "yo llego a la otra manzana a través del parque".

El "por" hay miles de formas de usarlo, en este caso es muy común como pregunta y respuesta, ejemplo:

-¿Por dónde te viniste caminando? ¿Por la calle Bolívar o por la calle Madero?
- Por Madero

Nuevamente hablando de tu ejemplo el "por" se puede entender como que no tenías nada que hacer y te saliste a caminar específicamente en el parque: "después del trabajo me fui a caminar por el parque"; con "a través" parece que te refieres a: yo caminé a través del parque para llegar mi casa.